বহু বিকল্পভিত্তিক প্রশ্নোত্তর : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion- বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য (অধ্যায়-১০) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন
- ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের BC বাহুকে P পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠BAD:∠BCD=2:3 হয়, তবে ∠BCD-এর মান হবে।
(a) 54∘ (b) 72∘ (c) 36∘ (d) 108∘
Ans. [c]
- 3 কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠AOC=400? হলে ∠ADC;∠ABC= ?
(a) 5 : 6 (b) 1 : 2 (c) 5 : 13 (d) 3 : 13
Ans. [b]
সত্য অথবা মিথ্যা নির্ণয় করো : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion – বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য (অধ্যায়-১০) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন
1.বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিস্থ কোণটি সর্বদা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান হয়। [T]
- কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান্তরাল হলে সেটির অপর বাহুদ্বয় সমান হবে এবং কর্ণদ্বয় সমান হবে। [T]
- বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের যে-কোনো একটির বাহু সংলগ্ন কোণ দুটির সমষ্টি 180∘। [F]
- একটি বৃত্তথা চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরষ্পর পূরক কোণ। [F]
- একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক আয়তাকার চিত্র। [T]
শূন্যস্থান পূরন করো : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion – বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য (অধ্যায়-১০) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন
- বৃত্তস্থ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের________ হবে।
Ans. ব্যাস
2 . একটি চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুগুলি______হবে ।
Ans. সমবৃত্তস্থ
- বৃত্তস্থ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের হবে________ ।
Ans. ব্যাস
- একটি বর্গাকার চিত্রের শীর্ষবিন্দুগুলি_______।
Ans. সমবৃত্তস্থ
- একটি বর্গাকার চিত্রের শীর্ষবিন্দুগুলি________।
Ans. সমবৃত্তস্থ
- বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম একটি_______ ট্রাপিজিয়াম।
Ans. সমদ্বিবাহু
সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্নোত্তর : (মান – 2) Madhyamik Mathematics Suggestion – বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য (অধ্যায়-১০) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন
- ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB∥DC বৃত্তের কেন্দ্র O।
∠BOC=80∘,∠AOC=10∘ হলে ∠BAD-এর মান নির্ণয় করো।
- ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার ∠BAD=60∘ । ট্রাপিজিয়ামের অপর কোণ গুলির মান নির্ণয় করো ।
দীর্ঘ উত্তরভিত্তিক প্রশ্নোত্তর: (মান – 5) Madhyamik Mathematics Suggestion – বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য (অধ্যায়-১০) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন
- O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AP ও AQ জ্যা দুটির মধ্যবিন্দু R ও S। প্রমাণ করো যে O,R,A,S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।
Ans. প্রদত্ত: 0 কেন্দ্রীয় বৃত্তের AP ও AQ জ্যা দুটির মধ্যবিন্দু R এবং S।
প্রমাণ্য: O, R, A, S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ
অঙ্কন: 0, R,A,S বিন্দুদ্বয় এবং O, S বিন্দুদ্বয় যোগ করা হল
প্রমাণ: OR সরলরেখাংশ AP জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে
∴OR⊥AP
∴∠ARO=90∘
আবার, OS সরলরেখাংশ AO জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে ।
∴OS⊥AQ অর্থাৎ ∠ASO=90∘
∴∠ARO+∠ASO=90∘+90∘=180∘
∴ AROS চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক। সুতরাং, AROS একটি বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ অর্থাৎ O, R, A, S বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থত।
- ABCD সামান্তরিকের A ও B বিন্দুগামী বৃত্ত AD ও BC -কে P ও Q বিন্দুতে করলে, দেখাও যে P, Q, C, D সমবৃত্তস্থ।
Ans. প্রদত্ত: A ও B বিন্দুগামী বৃত্ত ABCD সমান্তরিকের AD ও BC যথাক্রমে P ও Q BC বাহুকে ও O বিন্দুতে ছেদ করেছে।
প্রামাণ্য: P, Q, C, D সমবৃত্তস্থ।
অঙ্কন: P, Q যুক্ত করা হল।
প্রমাণ: ∵ ABCD একটি সামান্তরিক।
∴AD∥BC,AB ভেদক
∴ ∠DAB+∠ABC=180∘
আবার , PQ যুক্ত করার দরুন ABQP একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ
∴∠PQC=∠PAB
এখন, ∠PQC+∠PDC=∠PAB+∠ABC.
[∵ ∠PDC (অর্থাৎ∠ADC)= ∠ABC; সামান্তরিকের বিপরীত কোণ] = ∠DAB+∠ABC=180∘
∴ PQCD চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত কোণ ∠PQC ও ∠PDC পরস্পর সম্পূরক।
সুতরাং, PQCD একটি বৃত্তস্থ চতুৰ্ভুজ অর্থাৎ, P, Q, C, D সমবৃত্তস্থ ।