উচ্চতা ও দূরত্ব (অধ্যায়-২৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক

 বহু বিকল্পভিত্তিক প্রশ্নোত্তর : (মান – 1)

1. সূর্যের উন্নতি কোণ 60∘ হলে 12 মিটার উঁচু কোনো দণ্ডের ছায়ার দৈর্ঘ্য

(a) 2√3 মিটার (b) 1√3 মিটার (c) 4√3 মিটার (d) 4/√3 মিটার

Ans. [b]

2. একটি সমকোণী ত্রিভুজাকার ক্ষেত্র ABC এবং ∠B=90∘,AC=60∘ মিটার এবং BC=30√3 মিটার হলে ∠C-এর মান হবে

(a) 30∘ (b) 60∘ (c) 45∘ (d) 90∘

Ans. [c]

3. সূর্যের উন্নতি কোণ কত হলে মাঠের মাঝে দাঁড়িয়ে থাকা অবস্থায় তোমার ও তোমার ছায়ার দৈর্ঘ্য সমান হবে ?

(a) 30∘ (b) 45∘ (c)60∘ (d) 90∘

Ans. [a]

সত্য অথবা মিথ্যা নির্ণয় করো : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion- উচ্চতা ও দূরত্ব (অধ্যায়-২৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন

1. কোনো লাইটপোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য শূন্য হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ হবে 90∘ । [T]
2. সূর্যের উন্নতি কোণ যত কমবে, কোনো বস্তুর ছায়ার দৈর্ঘ্য তত হ্রাস পাবে । [F]
3. অনুভূমিক রেখা ভূমি সমতলের সমান্তরাল । [T]
4. একটি বাড়ির ছায়ার দৈর্ঘ্য 45 মিটার; সূর্যের উন্নতি কোণ 80∘ হলে, বাড়িটির উচ্চতা হবে 45√3 মিটার । [T]
5. সূর্যের প্রতি কোণ 45∘ হলে, 15 মিটার দীর্ঘ একটি দণ্ডের ছায়ার দৈর্ঘ্য হবে 15 মিটার । [T]

শূন্যস্থান পূরন করো : (মান – 1) Madhyamik Mathematics Suggestion – উচ্চতা ও দূরত্ব (অধ্যায়-২৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন

1. সূর্যের উন্নতি কোণ 45∘ হলে, একটি পোস্টের দৈর্ঘ্য ও তার ছায়ার দৈর্ঘ্য ________ হবে ।

Ans. সমান

2. সূর্যের উন্নতি কোণ 30∘ থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60∘ হলে একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য ________ পাবে।

Ans. হ্রাস

3. কোনো ব্যক্তি ওপরের দিকে তাকিয়ে কোনো বস্তু দেখলে দৃষ্টিরেখা অনুভূমিক রেখার সঙ্গে যে কোণ উৎপন্ন করে ________ তাকে বলে।

Ans. উন্নতিকোন

4. সূর্যের উন্নতি কোণ যখন 45∘-এর ________ তখন একটি ছায়ার দৈর্ঘ্য স্তম্ভের উচ্চতা থেকে কম।

Ans. বেশি

5. কোনো ব্যক্তি ওপর থেকে নীচের দিকে তাকিয়ে কোনো বস্তু দেখলে দৃষ্টিরেখা অনুভূমিক রেখার সঙ্গে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে ________ বলে ।

Ans. অবনতি কোন

দীর্ঘ উত্তরভিত্তিক প্রশ্নোত্তর: (মান – 5) Madhyamik Mathematics Suggestion – উচ্চতা ও দূরত্ব (অধ্যায়-২৪) প্রশ্নউত্তর – মাধ্যমিক অঙ্ক / গণিত সাজেশন

1. আমাদের পাড়ায় রাস্তার দু-পাশে পরস্পর বিপরীত দিকে দুটি বাড়ি আছে। প্রথম বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে 8 মিটার দূরে একটি মই-এর গোড়া রেখে যদি মইটিকে দেয়ালে ঠেকানো যায়, তবে তা অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 30∘ কোণ উৎপন্ন করে। কিন্তু মইটিকে যদি একই জায়গায় রেখে দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালে লাগানো যায়, তাহলে অনুভূমিক রেখার সঙ্গে 60∘ কোণ উৎপন্ন করে।

(i) মইটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

(ii) দ্বিতীয় বাড়ির দেয়ালের গোড়া থেকে মইটির গোড়া কত দূরে রয়েছে হিসাব করে লিখি।

(ii) রাস্তাটি কত চওড়া নির্ণয় করি।

(iv) দ্বিতীয় বাড়ির কত উঁচুতে মইটির অগ্রভাগ স্পর্শ করবে নির্ণয় করি।

2.একটি চিমনির সঙ্গে একই সমতলে অবস্থিত অনুভূমিক সরলরেখায় কোনো এক বিন্দু থেকে চিমনির দিকে 50 মিটার এগিয়ে যাওয়ায় তার চুড়ার উন্নতি কোণ 30∘ থেকে 60∘ হলো। চিমনির উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

3. সূর্যের উন্নতি কোণ 45∘ থেকে 60∘ তে পরিবর্তিত হলে একটি টেলিগ্রাফ স্থম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য 4 ফুট পরিবর্তিত হয় উন্নতি কোন যখন 30∘ তথন ওই টেলিগ্রাফ স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । (√3=1.732 প্রায়)

4. 18 মিটার উচু একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতিকোণ 45∘ এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60∘ হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা নির্ণয় করো (√3=1.732 প্রায়)